2.2 Die Grundlagen Teil 2/3
Ein wenig komplexer ist dagegen schon folgendes Beispiel:
Abb. 3
Es liegen drei Zustände vor, S = { 1, 2, 3 }. Des weiteren gibt es eine Reihe von Wahrscheinlichkeitsvektoren. Diese können der Einfachheit halber in Tabellenform geschrieben werden:
Tab. 1
Anhand von Tab. 1 ist die Wahrscheinlichkeit ablesbar, mit der ein Zustand in den anderen übergeht. Diese Darstellung wird als Matrix der Transitionswahrscheinlichkeiten oder auch als Transitionsmatrix bezeichnet.
Diese Matrix ist die allgemeine Schreibweise der Markov-Ketten.
Mit diesem Vorwissen ist der ursprüngliche Graph leicht zu entschlüsseln:
Abb. 1
Die Wahrscheinlichkeitsvektoren münden in folgende Transitionsmatrix:
Tab. 2
Gleichzeitig kann man an dieser Markov-Kette zwei Besonderheiten erkennen. Sobald entweder der Zustand 4 oder 0 erreicht wird, so bleibt man für den Rest der Simulation in diesem Zustand, die sie mit 100%iger Wahrscheinlichkeit wieder in sich selber übergehen. Wenn ein solcher Zustand existiert, so wird die Markov-Kette auch als rekurrent bezeichnet.
Diese Informationen reichen, um Markov-Ketten selber auf der Basis von Wahrscheinlichkeiten erstellen zu können. Im Folgenden werden Vor- und Nachteile, sowie spezielle Markov-Ketten besprochen.
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